《二次函数与一元二次方程》二次函数PPT课件

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探究一：二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0有什么关系?

1、一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什么关系?

2、你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系?

以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系：h= 20 t – 5 t 2   

考虑下列问题:

（1）球的飞行高度能否达到 15 m? 若能，需要多少时间?

（2）球的飞行高度能否达到 20 m? 若能，需要多少时间?

（3）球的飞行高度能否达到 20.5 m?为什么？

（4）球从飞出到落地要用多少时间?

... ... ...

归纳

抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。

一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)

牛刀小试

1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.

2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？

... ... ...

随堂练习

1.不与x轴相交的抛物线是（         ）

A. y = 2x2 – 3           B. y=－2 x2 + 3        

C. y= －x2 – 3x         D. y=－2(x+1)2 －3

2.若抛物线 y = ax2+bx+c= 0，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（         ） 

A. 无交点                B. 只有一个交点   

C. 有两个交点          D. 不能确定

3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点.

4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =＿＿.

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